¿Qué es la Lógica?
Lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad. Como adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa que algo sigue las reglas de la lógica y de la razón. Indica también una consecuencia esperable natural o normal. Se utilizar también para referirse al llamado 'sentido común'. Procede del latín logĭca, y a su vez del griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra λόγος (logos, 'palabra', 'pensamiento', 'razón', 'idea','argumento').
HISTORIA DE LA LÓGICA
Todos los seres humanos tenemos capacidad para inferir unas
verdades de otras. Nuestro lenguaje y nuestros actos obedecen a una serie de
reglas que pueden sistematizarse en leyes lógicas. Por ejemplo, si en una tarde
gris alzamos los ojos al cielo, decimos: Hay nubes negras en el cielo, luego va
a llover. A esta capacidad de razonar ordenadamente en la solución de problemas
ordinarios se le conoce con el nombre de lógica natural.
La lógica como ciencia
Debido la lógica natural no resuelve problemas complejos, la
filosofía analizó la actividad de la razón para conformar una ciencia cuyo
objetivo era orientar la actividad reflexiva del hombre, a fin de que proceda
ordenadamente y sin error en el proceso de inferir unas conclusiones a partir
de premisas. Esta ciencia es la lógica, que históricamente se ha dividido en
dos grandes épocas: la lógica clásica y la lógica simbólica o matemática.
La lógica clásica o aristotélica
El filósofo griego Aristóteles fue el primero que se dio a la tarea de compilar, sistematizar y analizar lo que sus
predecesores habían dicho sobre el lenguaje natural para razonar los problemas cotidianos. A partir de la lógica de
Parménides, y del desarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea y Platón, Aristóteles constituyó una ciencia de
razonar, que compiló en los libros conocidos como el Órganon y los Analíticos.
La lógica aristotélica tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición y el razonamiento. El concepto
Un concepto es la representación intelectual de un objeto, sin afirmar ni negar nada de él Ejemplo: hombre, mesa, etc. Tienen dos propiedades: la extensión y el contenido.
La lógica simbólica o matemática
Durante la Edad Media, filósofos como Pedro Abelardo y
Guillermo de Ockham discutieron la utilización del lenguaje en lógica, pues lo
consideraban impreciso. Siglos después se intentó desarrollar una lógica que no
utilizara el lenguaje, sino más bien signos producidos a propósito. De esa
manera se fue conformando la lógica simbólica. Los pensadores que más
influyeron en la creación de esta lógica fueron:
• Ramón Llull, quien en el siglo XIII trató de demostrar
verdades a base de combinaciones de conceptos que se relacionaban de forma
automática.
• Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII creó las bases
del cálculo lógico inventando un procedimiento que resolvía todas las
diferencias y controversias.
• George Boole, quien en 1847 realizó la primera aplicación
del álgebra a la lógica.
• Los filósofos ingleses Whitehead y Russell, quienes
construyeron la lógica simbólica, contenida en su obra Principia Mathematica, publicada en 1913.
• Ludwig Wittgenstein, quien en su obra Tractatus
logico-philoso- phicus hace un análisis del lenguaje, llegando a la conclusión
de que la lógica matemática es el único lenguaje ideal para resolver este tipo
de problemas.
EL SILOGISMO ARISTOTÉLICO
El silogismo: la forma del razonamiento
El razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas depende
de las otras para ser afirmada. En lógica, el conjunto de proposiciones que
constituye el razonamiento se llama silogismo.
En el silogismo, establecidas ciertas cosas, debe resultar necesariamente de ellas,
por ser lo que son, otra cosa distinta de las antes establecidas. Por ejemplo,
cuando decimos Todo animal respira. Todo hombre es animal. Luego todo
hombre respira, estamos llegando a una conclusión que no estaba dada al iniciar
el razonamiento.
El silogismo puede partir de proposiciones categóricas; por ejemplo, Algunos
latinoamericanos son colombianos. En este caso, se dice que el silogismo es
categórico. También puede partir de proposiciones compuestas; por ejemplo, O el hombre es racional o no es libre.
En este caso, se dice que el silogismo es hipotético. Aquí trataremos del silogismo categórico, que llamaremos
simplemente silogismo.
El silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas: la premisa mayor, la premisa menor y la
conclusión. La
conclusión es la consecuencia necesaria de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación de
los términos de las premisas. Estos son el término mayor, el término menor y, el más importante, pues permite
constituir la conclusión, el término medio.
Los términos son lo que Aristóteles denominó los límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, y el límite
del final o predicado. Las premisas se descomponen en dos términos definidos así: el término medio (M) es el que
está en las dos premisas y no en la conclusión. El término mayor (p) suele estar de predicado de la conclusión y en
la premisa mayor. El término menor (S) suele hacer de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor. En cuanto
a las premisas, la mayor suele colocarse en primer lugar y contiene el término medio y el mayor. La premisa menor
suele estar en segundo lugar y contiene el término medio y el menor. Luego sigue la conclusión, que contiene los
términos mayor y menor.
LEYES DE VERDAD DE LOS CONECTORES
- Ley del negador: Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y cuando es falsa, su negación es verdadera.
Ejemplo: Si p es verdadera, -¡p es falsa.
Si -p es falsa, —1(—¡p) es verdadera
Si es verdad que Ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que Ana no ríe. No es el caso que Ana no ríe,
entonces Ana ríe. El negador -i se lee "no" o "no es el caso que". Así, -,p se lee "no p".
- Ley del conjuntor: La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las proposiciones simples que la componen son verdaderas. En
cualquier otro caso siempre es falsa.
Ejemplo: p ^ q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera. La proposición Ana ríe y pasea sólo es verdadera si es
verdad que Ana ríe y también es verdad que Ana pasea. El conjuntor a se lee "y". Así, p ^ q se lee "p y q".
- Ley del disyuntor v: La disyunción sólo es falsa cuando todos sus componentes son falsos. En cualquier otro caso, es siempre verdadera.
Ejemplo: p v q es falsa si a la vezp es falsa yq es falsa. En los demás casos será verdadera. Así, la proposición Leo un
libro, un periódico o una revista sólo es falsa cuando no leo ninguna de las tres cosas. El disyuntor v se lee "o". Así,
q vr se lee "q o r".
- Ley del condicionador —> : La proposición condicional sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso.
Ejemplo: p —> q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que
el condicionador introduce una condición suficiente, pero no necesaria. Así, la proposición Si estudias, apruebas sólo
es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (si apruebas sin
estudiar, si apruebas estudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera. El condicionador —> se lee
"si... entonces". Así, p se lee "si p, entonces q".
- Ley del bicondicionador <-> : La proposición bicondicional sólo es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos o ambos falsos.
Ejemplo: p <-> q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera y también es verdadera si p es falsa y q es falsa.
Así, la proposición Hay una docena si y sólo si hay doce unidades (W) es verdadera. También es verdadera la
proposición No hay una docena si y sólo si no hay doce unidades. El bicondicionador <-» se lee "si y sólo si". Así p q
se lee p si y sólo si q.
Las proposiciones
Una proposición es una frase con sentido que puede ser verdadera o falsa. Una proposición está compuesta por:
sujeto, cópula y predicado. Ejemplo: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por conceptos
relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas.
- Las proposiciones simples: son aquellas en las que un concepto se une a otro por medio de una cópula verbal, como por
ejemplo, Juan es hombre.
Las proposiciones simples son categóricas cuando los conceptos sujeto y predicado de la proposición tienen una
relación innegable de clases o categorías, de allí su nombre. Esto quiere decir que cuando el sujeto de la frase es un
elemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; y entra en relación con un predicado, que es una clase o
conjunto, entonces se tiene una proposición categórica. Por ejemplo: algunos poetas son novelistas. En ella se
relacionan el conjunto de los poetas con el conjunto de los novelistas.
- Las proposiciones categóricas pueden ser universales: cuando todos los miembros del sujeto de la proposición se
relacionan o están incluidos en la clase predicado. Ejemplo: El hombre es un animal.
- particulares: cuando sólo
algunos miembros de la clase sujeto se relacionan con la clase predicado. Ejemplo: Algún hombre es sabio.
- individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado que constituye él mismo una clase. Ejemplo:
Jorge es pintor.
- Las proposiciones compuestas: son aquellas que se forman de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión
se hace a través de los llamados conectores lógicos, que para la lógica interesan las proposiciones conformadas por los
conectores y, o y si...entonces, que definen tres clases de proposiciones: las copulativas, definidas por la cópula y,
como Marta ríe y Ana canta; las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe o llora, y las condicionales al
estilo si estudias, entonces apruebas.
Las reglas del silogismo
Para los términos
1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor.
2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.
3. El término medio no puede estar en la conclusión.
4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las premisas.
Para las proposiciones
5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión negativa.
6. De dos premisas negativas no se sigue nada.
7. De dos premisas particulares no se sigue nada.
8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.
La proposición y sus clases
Las proposiciones pueden ser atómicas y moleculares. Estas últimas ya las conocíamos con el nombre de
compuestas.
- Las proposiciones atómicas: son aquellas que no contienen dentro de sí otra proposición, es decir que en ellas un
solo predicado afirma algo de un solo sujeto. Ejemplo: Andrés es alto. Las proposiciones atómicas sólo pueden ser
afirmativas.
- Las proposiciones moleculares o compuestas, son aquellas que contienen o incluyen varias proposiciones. Se
forman normalmente de la unión de varias proposiciones atómicas. Ejemplo: Ana ríe si le cuentan un chiste. Pueden
ser negativas, conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales. Para representarlas se hace uso de una o
más letras y de algún conector. Los conectores lógicos son: y, o, si...entonces, si y sólo si y la negación no.
Las proposiciones moleculares pueden ser: copulativas, cuando el conector es y, por ejemplo Ana ríe y Marta canta.
Disyuntivas, cuando es o, por ejemplo el carro es rojo o es vinotinto. Condicionales, cuando una proposición sólo
puede concebirse junto con otra, ligadas por el juntor si...entonces. Ejemplo: si estudias, entonces apruebas el año.
Bicondicionales cuando el juntor si y sólo si vincula necesariamente dos proposiciones; por ejemplo Ana ríe si y sólo
si Marta canta. La negación se considera como una proposición compuesta, a pesar de que allí no se relacionan dos
atómicas. Por ejemplo: no es cierto que Andrés es alto.
Los símbolos de la lógica proposicional
Los símbolos de las proposiciones atómicas son letras minúsculas con o sin subíndices:
p, q, ... o pl, ql,... Así, por
ejemplo, la proposición Andrés es alto se simboliza p.
Los conectores se simbolizan por signos. Los principales
conectores o juntores son:
a) Negador — (se lee "no") -p se lee "no p".
b) Conjuntor ^ ("y") p ^ q se lee "p y q".
c) Disyuntor v ("o") p v q se lee "p o q".
d) Condicionador ("si... entonces") p —> q se lee "si p, entonces q".
e) Bicondicionador ("si y sólo si"), p q se lee "p si y sólo si q".
¿La Lógica como explica la Extensión y Contenido?
Por extensión se entiende el número de individuos o cosas abarcados por el concepto. Por
ejemplo, el concepto flor es mucho más extenso que el concepto clavel, ya que son muchas
más las realidades a las que se puede aplicar.
El contenido del concepto es lo que se puede
decir acerca de un objeto, la significación del objeto, pero distinguiéndose completamente de
él. El concepto nunca reemplaza al objeto, pero lo representa.
Según esta tesis, el contacto con el objeto implica la percepción confusa del modelo divino. Así, la cointuición implica un contacto directo con el objeto y un contacto reflejo con el modelo. Esta tesis es reforzada por la teoría de la iluminación divina, mediante la cual San Buenaventura explica el conocimiento intelectual: El conocimiento sensible hace referencia a los objetos materiales y se lleva a cabo mediante los sentidos.
