Lógica

 ¿Qué es la Lógica?

Lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad. Como adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa que algo sigue las reglas de la lógica y de la razón. Indica también una consecuencia esperable natural o normal. Se utilizar también para referirse al llamado 'sentido común'. Procede del latín logĭca, y a su vez del griego λογική (logike, 'que posee razón, 'intelectual', 'dialéctico', 'argumentativo'), que a su vez deriva de la palabra λόγος (logos, 'palabra', 'pensamiento', 'razón', 'idea','argumento').

HISTORIA DE LA LÓGICA

Todos los seres humanos tenemos capacidad para inferir unas verdades de otras. Nuestro lenguaje y nuestros actos obedecen a una serie de reglas que pueden sistematizarse en leyes lógicas. Por ejemplo, si en una tarde gris alzamos los ojos al cielo, decimos: Hay nubes negras en el cielo, luego va a llover. A esta capacidad de razonar ordenadamente en la solución de problemas ordinarios se le conoce con el nombre de lógica natural.

La lógica como ciencia

Debido la lógica natural no resuelve problemas complejos, la filosofía analizó la actividad de la razón para conformar una ciencia cuyo objetivo era orientar la actividad reflexiva del hombre, a fin de que proceda ordenadamente y sin error en el proceso de inferir unas conclusiones a partir de premisas. Esta ciencia es la lógica, que históricamente se ha dividido en dos grandes épocas: la lógica clásica y la lógica simbólica o matemática.

La lógica clásica o aristotélica 

El filósofo griego Aristóteles fue el primero que se dio a la tarea de compilar, sistematizar y analizar lo que sus predecesores habían dicho sobre el lenguaje natural para razonar los problemas cotidianos. A partir de la lógica de Parménides, y del desarrollo de la dialéctica de Zenón de Elea y Platón, Aristóteles constituyó una ciencia de razonar, que compiló en los libros conocidos como el Órganon y los Analíticos. 

La lógica aristotélica tiene tres grandes partes: el concepto, la proposición y el razonamiento. El concepto Un concepto es la representación intelectual de un objeto, sin afirmar ni negar nada de él Ejemplo: hombre, mesa, etc. Tienen dos propiedades: la extensión y el contenido.

La lógica simbólica o matemática

Durante la Edad Media, filósofos como Pedro Abelardo y Guillermo de Ockham discutieron la utilización del lenguaje en lógica, pues lo consideraban impreciso. Siglos después se intentó desarrollar una lógica que no utilizara el lenguaje, sino más bien signos producidos a propósito. De esa manera se fue conformando la lógica simbólica. Los pensadores que más influyeron en la creación de esta lógica fueron:

• Ramón Llull, quien en el siglo XIII trató de demostrar verdades a base de combinaciones de conceptos que se relacionaban de forma automática. 

• Gottfried Leibniz, quien en el siglo XVII creó las bases del cálculo lógico inventando un procedimiento que resolvía todas las diferencias y controversias.

• George Boole, quien en 1847 realizó la primera aplicación del álgebra a la lógica.

• Los filósofos ingleses Whitehead y Russell, quienes construyeron la lógica simbólica, contenida en su obra Principia Mathematica, publicada en 1913.

• Ludwig Wittgenstein, quien en su obra Tractatus logico-philoso- phicus hace un análisis del lenguaje, llegando a la conclusión de que la lógica matemática es el único lenguaje ideal para resolver este tipo de problemas.

EL SILOGISMO ARISTOTÉLICO

El silogismo: la forma del razonamiento

El razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas depende de las otras para ser afirmada. En lógica, el conjunto de proposiciones que constituye el razonamiento se llama silogismo. En el silogismo, establecidas ciertas cosas, debe resultar necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa distinta de las antes establecidas. Por ejemplo, cuando decimos Todo animal respira. Todo hombre es animal. Luego todo hombre respira, estamos llegando a una conclusión que no estaba dada al iniciar el razonamiento. El silogismo puede partir de proposiciones categóricas; por ejemplo, Algunos latinoamericanos son colombianos. En este caso, se dice que el silogismo es categórico. También puede partir de proposiciones compuestas; por ejemplo, O el hombre es racional o no es libre. En este caso, se dice que el silogismo es hipotético. Aquí trataremos del silogismo categórico, que llamaremos simplemente silogismo. El silogismo aristotélico consta de tres proposiciones llamadas premisas: la premisa mayor, la premisa menor y la conclusión. La conclusión es la consecuencia necesaria de la afirmación de las premisas, y se obtiene gracias a la participación de los términos de las premisas. Estos son el término mayor, el término menor y, el más importante, pues permite constituir la conclusión, el término medio. 

Los términos son lo que Aristóteles denominó los límites de las premisas: el límite del comienzo, o sujeto, y el límite del final o predicado. Las premisas se descomponen en dos términos definidos así: el término medio (M) es el que está en las dos premisas y no en la conclusión. El término mayor (p) suele estar de predicado de la conclusión y en la premisa mayor. El término menor (S) suele hacer de sujeto de la conclusión y está en la premisa menor. En cuanto a las premisas, la mayor suele colocarse en primer lugar y contiene el término medio y el mayor. La premisa menor suele estar en segundo lugar y contiene el término medio y el menor. Luego sigue la conclusión, que contiene los términos mayor y menor.

LEYES DE VERDAD DE LOS CONECTORES 

•  Ley del negador: Si una proposición es verdadera, su negación es falsa, y cuando es falsa, su negación es verdadera. Ejemplo: Si p es verdadera, -¡p es falsa. Si -p es falsa, —1(—¡p) es verdadera Si es verdad que Ana ríe, no puede ser simultáneamente verdad que Ana no ríe. No es el caso que Ana no ríe, entonces Ana ríe. El negador -i se lee "no" o "no es el caso que". Así, -,p se lee "no p". 
• Ley del conjuntor: La conjunción es verdadera sólo cuando cada una de las proposiciones simples que la componen son verdaderas. En cualquier otro caso siempre es falsa. Ejemplo: p ^ q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera. La proposición Ana ríe y pasea sólo es verdadera si es verdad que Ana ríe y también es verdad que Ana pasea. El conjuntor a se lee "y". Así, p ^ q se lee "p y q". 
•  Ley del disyuntor v:  La disyunción sólo es falsa cuando todos sus componentes son falsos. En cualquier otro caso, es siempre verdadera. Ejemplo: p v q es falsa si a la vezp es falsa yq es falsa. En los demás casos será verdadera. Así, la proposición Leo un libro, un periódico o una revista sólo es falsa cuando no leo ninguna de las tres cosas. El disyuntor v se lee "o". Así, q vr se lee "q o r". 
•  Ley del condicionador —> :  La proposición condicional sólo es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente falso. Ejemplo: p —> q es falsa si p es verdadera y q es falsa. En todos los demás casos es verdadera. Por eso se afirma que el condicionador introduce una condición suficiente, pero no necesaria. Así, la proposición Si estudias, apruebas sólo es falsa cuando realmente has estudiado y, sin embargo, no apruebas. En todos los demás casos (si apruebas sin estudiar, si apruebas estudiando, si pierdes el año sin estudiar) la expresión es verdadera. El condicionador —> se lee "si... entonces". Así, p se lee "si p, entonces q". 
•  Ley del bicondicionador <-> : La proposición bicondicional sólo es verdadera cuando ambos componentes son verdaderos o ambos falsos. Ejemplo: p <-> q es verdadera si p es verdadera y q es verdadera y también es verdadera si p es falsa y q es falsa. Así, la proposición Hay una docena si y sólo si hay doce unidades (W) es verdadera. También es verdadera la proposición No hay una docena si y sólo si no hay doce unidades. El bicondicionador <-» se lee "si y sólo si". Así p q se lee p si y sólo si q. 

Las proposiciones

Una proposición es una frase con sentido que puede ser verdadera o falsa. Una proposición está compuesta por: sujeto, cópula y predicado. Ejemplo: Juan es hombre. Las proposiciones están conformadas por conceptos relacionados entre sí. Pueden ser simples o compuestas. 

• Las proposiciones simples: son aquellas en las que un concepto se une a otro por medio de una cópula verbal, como por ejemplo, Juan es hombre. Las proposiciones simples son categóricas cuando los conceptos sujeto y predicado de la proposición tienen una relación innegable de clases o categorías, de allí su nombre. Esto quiere decir que cuando el sujeto de la frase es un elemento de una clase o conjunto, o es él mismo un conjunto; y entra en relación con un predicado, que es una clase o conjunto, entonces se tiene una proposición categórica. Por ejemplo: algunos poetas son novelistas. En ella se relacionan el conjunto de los poetas con el conjunto de los novelistas.
• Las proposiciones categóricas pueden ser universales: cuando todos los miembros del sujeto de la proposición se relacionan o están incluidos en la clase predicado. Ejemplo: El hombre es un animal.
• particulares: cuando sólo algunos miembros de la clase sujeto se relacionan con la clase predicado. Ejemplo: Algún hombre es sabio.
• individuales: cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado que constituye él mismo una clase. Ejemplo: Jorge es pintor. 
• Las proposiciones compuestas: son aquellas que se forman de la unión de dos o más proposiciones simples. Esta unión se hace a través de los llamados conectores lógicos, que para la lógica interesan las proposiciones conformadas por los conectores y, o y si...entonces, que definen tres clases de proposiciones: las copulativas, definidas por la cópula y, como Marta ríe y Ana canta; las disyuntivas, definidas por la partícula o, como Ana ríe o llora, y las condicionales al estilo si estudias, entonces apruebas. 

Las reglas del silogismo 

 Para los términos

1. Todo silogismo tiene tres términos: el mayor, el medio y el menor. 

2. Los términos no pueden tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. 

3. El término medio no puede estar en la conclusión. 

4. El término medio debe ser universal, al menos en una de las premisas. 

 Para las proposiciones 

5. De premisas afirmativas no se puede llegar a una conclusión negativa. 

6. De dos premisas negativas no se sigue nada. 

7. De dos premisas particulares no se sigue nada. 

8. La conclusión ha de seguir siempre la peor parte.

La proposición y sus clases

Las proposiciones pueden ser atómicas y moleculares. Estas últimas ya las conocíamos con el nombre de compuestas. 

• Las proposiciones atómicas: son aquellas que no contienen dentro de sí otra proposición, es decir que en ellas un solo predicado afirma algo de un solo sujeto. Ejemplo: Andrés es alto. Las proposiciones atómicas sólo pueden ser afirmativas. 
• Las proposiciones moleculares o compuestas, son aquellas que contienen o incluyen varias proposiciones. Se forman normalmente de la unión de varias proposiciones atómicas. Ejemplo: Ana ríe si le cuentan un chiste. Pueden ser negativas, conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales. Para representarlas se hace uso de una o más letras y de algún conector. Los conectores lógicos son: y, o, si...entonces, si y sólo si y la negación no. 

Las proposiciones moleculares pueden ser: copulativas, cuando el conector es y, por ejemplo Ana ríe y Marta canta. Disyuntivas, cuando es o, por ejemplo el carro es rojo o es vinotinto. Condicionales, cuando una proposición sólo puede concebirse junto con otra, ligadas por el juntor si...entonces. Ejemplo: si estudias, entonces apruebas el año. Bicondicionales cuando el juntor si y sólo si vincula necesariamente dos proposiciones; por ejemplo Ana ríe si y sólo si Marta canta. La negación se considera como una proposición compuesta, a pesar de que allí no se relacionan dos atómicas. Por ejemplo: no es cierto que Andrés es alto.

Los símbolos de la lógica proposicional

Los símbolos de las proposiciones atómicas son letras minúsculas con o sin subíndices: 

p, q, ... o pl, ql,... Así, por ejemplo, la proposición Andrés es alto se simboliza p. 

Los conectores se simbolizan por signos. Los principales conectores o juntores son:

 a) Negador — (se lee "no") -p se lee "no p".

 b) Conjuntor ^ ("y") p ^ q se lee "p y q". 

c) Disyuntor v ("o") p v q se lee "p o q". 

d) Condicionador ("si... entonces") p —> q se lee "si p, entonces q". 

e) Bicondicionador ("si y sólo si"), p q se lee "p si y sólo si q".

¿La Lógica como explica la Extensión y Contenido?

Por extensión se entiende el número de individuos o cosas abarcados por el concepto. Por ejemplo, el concepto flor es mucho más extenso que el concepto clavel, ya que son muchas más las realidades a las que se puede aplicar.

El contenido del concepto es lo que se puede decir acerca de un objeto, la significación del objeto, pero distinguiéndose completamente de él. El concepto nunca reemplaza al objeto, pero lo representa.